Question

【题目】己知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．
（1）求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）
（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）

Answer 1

【答案】
（1）解：解方程组 ，得P点的坐标为（3，2）

直线3x+4y﹣15=0斜率为- ，

则垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的斜率为 ，

所以直线l1的方程， 即4x﹣3y﹣6=0．

另解：垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程可设为4x﹣3y+C=0，

又过P（3，2），∴12﹣6+C=0，解得C=﹣6．

所以直线l1的方程为：4x﹣3y﹣6=0

（2）解：①当所求的直线经过原点时，设方程为y=kx，又过P（3，2），所以直线l2的方程为2x﹣3y=0

②当所求的直线不经过原点时，可设方程为 ，又过P（3，2），得a=5，

所以直线l2的方程为x+y﹣5=0

综上所述，所求的直线l2的方程为2x﹣3y=0或x+y﹣5=0

【解析】（1）解方程组 ，得P点的坐标为（3，2）．直线3x+4y﹣15=0斜率为 - ，可得垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的斜率为 ，利用点斜式即可得出．另解：垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程可设为4x﹣3y+C=0，又过P（3，2），代入解得C即可得出．（2）①当所求的直线经过原点时，设方程为y=kx，又过P（3，2），代入即可得出． ②当所求的直线不经过原点时，可设方程为 ，又过P（3，2），得a即可得出．