【题目】已知全集U=R, ,B={x|log3x≤2}. (Ⅰ)求A∩B;
(Ⅱ)求U(A∪B).
【答案】解:(Ⅰ) ={x|﹣1<x<2}, B={x|log3x≤2}={x|0<x≤9,
所以A∩B={x|0<x<2};
(Ⅱ)A∪B={x|﹣1<x≤9},
CU(A∪B)={x|x≤﹣1或x>9
【解析】(1)求解指数不等式和对数不等式化简集合A,B,然后直接利用交集概念求解;(2)直接利用补集运算求解.
【考点精析】掌握交、并、补集的混合运算是解答本题的根本,需要知道求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.
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【题目】要得到函数 的图象,只需要将函数y=sin3x的图象( )m.
A.向右平移 个单位
B.向左平移 个单位
C.向右平移 个单位
D.向左平移 个单位
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【题目】如图,函数与轴交于两点,点在抛物线上(点在第一象限),∥.记,梯形面积为.
(Ⅰ)求面积以为自变量的函数解析式;
(Ⅱ)若其中为常数且,求的最大值.
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【题目】已知{an}是等比数列,an>0,a3=12,且a2,a4,a2+36成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设{bn}是等差数列,且b3=a3,b9=a5,求b3+b5+b7+…+b2n+1.
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【题目】定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1 , x2∈(﹣∞,0)(x1≠x2),都有 <0.则下列结论正确的是( )
A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25)
B.f(log25)<f(20.3)<f(0.32)
C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3)
D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3)
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【题目】已知对任意x∈R,恒有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),且当x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则当x<0时有( )
A.f′(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0
D.f′(x)<0,g′(x)<0
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【题目】己知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p.
(1)求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程;(结果写成直线方程的一般式)
(2)求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程(结果写成直线方程的一般式)
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