Question

【题目】已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是 ．

Answer 1

【答案】57
【解析】解析：f′（x）=3x2+6x，令f′（x）=0，得3x（x+2）=0x=0，x=﹣2．
（i）当0≤x≤3，或﹣3≤x≤﹣2时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，
（ii）当﹣2＜x＜0时，f（x）单调递减，由最小值为3知，最小为f（﹣3）或f（0）
f（﹣3）=（﹣3）3+3×（﹣3）2+a=a，f（0）=a，则a=3，
∴f（x）=x3+3x2+3，其最大值为f（﹣2）或f（3），
f（﹣2）=（﹣2）3+3×（﹣2）2+3=7，f（3）=33+3×32+3=57，则最大值为57．
所以答案是：57．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最大(小)值与导数(求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值)．