Question

【题目】已知{an}是等比数列，an＞0，a3=12，且a2，a4，a2+36成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设{bn}是等差数列，且b3=a3，b9=a5，求b3+b5+b7+…+b2n+1．

Answer 1

【答案】（1）an=3×2n-1；（2）6n2+6n.

【解析】试题分析：（1）由a2，a4，a2+36成等差数列，知2a4=a2+a2+36，再由{an}是等比数列，且an＞0，a3=12，故2q2-3q-2=0，由此能求出数列{an}的通项公式；（2）由{bn}是等差数列，根据b3=a3，b9=a5，可得{bn}的通项公式，再根据等差数列的求和公式即可得出.

试题解析：（1）设等比数列{an}的公比为q，

∵an＞0，可得q＞0．

∵a2，a4，a2+36成等差数列．∴2a4=a2+a2+36，

∴2a3q=2+36，即2×12q=2×+36，化为：2q2-3q-2=0，

解得q=2．

∴=12，解得a1=3．

∴an=3×2n-1．

（2）由（1）可得：

b3=a3=12，b9=a5=3×24=48．

设等差数列{bn}的公差为d，则b1+2d=12，b1+8d=48，

解得b1=0，d=6．

∴bn=6（n-1）．

∴b2n+1=12n．

∴b3+b5+b7+…+b2n+1=12×=6n2+6n．