【题目】已知函数 ,若函数g(x)=f(x)﹣m有3个零点,则实数m的取值范围是 .
【答案】(0,1)
【解析】解:令g(x)=f(x)﹣m=0, 得m=f(x)
作出y=f(x)与y=m的图象,
要使函数g(x)=f(x)﹣m有3个零点,
则y=f(x)与y=m的图象有3个不同的交点,
所以0<m<1,
所以答案是:(0,1).
【考点精析】掌握函数的零点与方程根的关系是解答本题的根本,需要知道二次函数的零点:(1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点;(2)△=0,方程 有两相等实根(二重根),二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点;(3)△<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)求证:BD⊥平面CDE.
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0),其焦点为F(1,0),过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点,交其准线于P点.
(1)求P的值;
(2)设|PA|+|PB|=λ|PA||PB||PF|,若k∈[ ,1],求实数λ的取值范围.
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【题目】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.
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【题目】如图,函数与轴交于两点,点在抛物线上(点在第一象限),∥.记,梯形面积为.
(Ⅰ)求面积以为自变量的函数解析式;
(Ⅱ)若其中为常数且,求的最大值.
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【题目】某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示,利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是岁.
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【题目】已知{an}是等比数列,an>0,a3=12,且a2,a4,a2+36成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设{bn}是等差数列,且b3=a3,b9=a5,求b3+b5+b7+…+b2n+1.
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【题目】如果函数f(x)=3sin(2x+φ)的图象关于点( ,0)成中心对称(|φ|< ),那么函数f(x)图象的一条对称轴是( )
A.x=﹣
B.x=
C.x=
D.x=
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