Question

18．若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，则△ABC的形状为等边三角形．

Answer 1

分析 根据正弦定理化简$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，利用两角差的正弦公式化简，利用内角的范围好特殊角的正弦值判断出A、B、C的关系，即可判断出△ABC的形状．

解答 解：由题意得，$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，
则由正弦定理得，$\frac{sinA}{cosA}=\frac{sinB}{cosB}=\frac{sinC}{cosC}$，
∴sinAcosB=cosAsinB，则sin（A-B）=0，
∵A、B∈（0，π），∴A-B∈（-π，π），
则A-B=0，即A=B，同理可证B=C，
所以A=B=C，则△ABC是等边三角形，
故答案为：等边三角形．

点评 本题考查了正弦定理的灵活应用，注意三角形内角的范围，属于中档题．