Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

1

2

）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数在区间[-2，4]上的最大值和最小值以及对应的x的值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由图可知A=

2

，易求ω=

π

8

，由五点作图中的第二点知，2×

π

8

+φ=

π

2

，可求得φ，从而可得其解析式．
（2）根据x的范围确定

π

8

x+

π

4

的范围，进而根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值以及对应的x的值．

解答： 解：（1）由图知A=

2

，

T

4

=6-2=4，
∴T=

2π

ω

=16，
解得：ω=

π

8

，
由五点作图中的第二点知，2×

π

8

+φ=

π

2

，
解得：φ=

π

4

，
∴这个函数的解析式为：y=

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．
（2）∵x∈[-2，4]
∴

π

8

x+

π

4

∈[0，

3π

4

]
∴当

π

8

x+

π

4

=

π

2

，即x=2时，f（x）取得最大值

2

；
当

π

8

x+

π

4

=0，即x=-2时，f（x）取得最小值-

2

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质，确定φ是难点，属于中档题，