Question

19．（1）若f（x）=|x-1|+|x-4|，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若g（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）且?x∈R使得f（x）≤4成立，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用绝对值的意义，分类讨论，即可求不等式f（x）≥5的解集；
（2）由题意?x∈R使得g（x）≤4成立，故g（x）=|x-1|+|x-a|的最小值|a-1|≤4，即可求得a的范围．

解答 解：（1）由题意，x＜1，不等式可化为-2x+5≥5，∴x≤0；
1≤x≤4，不等式可化为3≥5，不成立；
x＞4，不等式可化为2x-5≥5，∴x≥5；
综上所述不等式的解集为{x|x≤0或x≥5}；
（2）由题意?x∈R使得g（x）≤4成立，故g（x）=|x-1|+|x-a|的最小值|a-1|≤4，求得-3≤a≤5．

点评 本题主要考查绝对值的意义．绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，属于中档题．