Question

11．已知点A（0，1），B（2，-1），C（-1，3），向量$\overrightarrow{AD}$=（-4，2），
（1）求点D坐标；     
（2）若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，求λ，μ．

Answer 1

分析 （1）向量$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OA}$，结合已知中点A（0，1），向量$\overrightarrow{AD}$=（-4，2），可得点D坐标；
（2）由已知可得$\overrightarrow{AB}=（2，-2）$，$\overrightarrow{AC}=（-1，2）$，由$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，构造关于λ，μ的方程组，解得答案．

解答 解：（1）∵点A（0，1），即$\overrightarrow{OA}$=（0，1），
向量$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OA}$=（-4，2），
∴$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{OA}$=（-4，2）+（0，1）=（-4，3），
即点D坐标为（-4，3）；
（2）∵点A（0，1），B（2，-1），C（-1，3），
∴$\overrightarrow{AB}=（2，-2）$，$\overrightarrow{AC}=（-1，2）$，
∵$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，
∴（-4，2）=（2λ，-2λ）+（-μ，2μ），
即$\left\{\begin{array}{l}2λ-μ=-4\\-2λ+2μ=2\end{array}\right.$
解得：λ=-3，μ=-2．

点评 本题考查的知识点是平面向量在几何中的应用，平面向量的数量积运算，方程思想，难度中档．