Question

3．函数f（x）=$\frac{x}{2}$-sinx，$x∈（0，\frac{π}{2}）$的单调递减区间是（　　）

• A． $（0，\frac{π}{6}）$
• B． $（0，\frac{π}{3}）$
• C． $（\frac{π}{6}，\frac{π}{2}）$
• D． $（\frac{π}{3}，\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 先求出函数的导数，令导函数小于0，解出即可．

解答 解：∵f′（x）=$\frac{1}{2}$-cosx，
令f′（x）＜0，即cosx＞$\frac{1}{2}$，
解得：-$\frac{π}{3}$+2kπ＜x＜$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
∵x∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴f（x）的单调减区间为（0，$\frac{π}{3}$），
故选：B

点评 本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．