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    13．圆x2+y2-2x+2y+1=0的圆心到直线x+y+1=0的距离是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{3}{2}$

    分析 圆x2+y2-2x+2y+1=0即（x-1）2+（y+1）2=3的圆心（1，-1）再利用点到直线的距离公式即可得出到直线x+y+1=0的距离．

    解答 解：圆x2+y2-2x+2y+1=0即（x-1）2+（y+1）2=3的圆心（1，-1）
    圆心（1，-1）到直线x+y+1=0的距离=$\frac{|1-1+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
    故选C．

    点评 本题考查圆的方程，考查点到直线的距离公式，比较基础．

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    3．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点．
    （Ⅰ）求证：DA1⊥ED1；
    （Ⅱ）若E为AB中点时，求二面角D1-EC-D的余弦值；
    （Ⅲ）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为$\sqrt{2}$．
    （1）求圆C的方程；
    （2）是否存在斜率为2的直线l，l截圆C所得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点，若存在，则求出l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．若方程x2-2x+p=0的两个根为α、β，且|α-β|=3，则实数p=$-\frac{5}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{16}=1$有共同的焦点，且a＞0，则a的值为（　　）
    A．5B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{15}$D．$\sqrt{17}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．某高校“统计初步”课程的教师为了判断主修统计专业是否与性别有关，随机调查了该选修课的一些学生情况.23名男生中，有10人是统计专业；27名女生中，有20人是统计专业．
    （1）根据统计数据填写下面的2×2列联表．
    非统计专业统计专业总计
    男
    女
    总计
    （2）如果判断主修统计专业与性别有关，那么这种判断出错的概率最大不超过多少？
    附表：
    P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．y2=4x的准线方程为x=-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a．
    （1）当a=-10时，求f（x）在x=2处的切线方程；
    （2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为18，求它在该区间上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．函数f（x）=$\frac{x}{2}$-sinx，$x∈（0，\frac{π}{2}）$的单调递减区间是（　　）
    A．$（0，\frac{π}{6}）$B．$（0，\frac{π}{3}）$C．$（\frac{π}{6}，\frac{π}{2}）$D．$（\frac{π}{3}，\frac{π}{2}）$

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