Question

4．已知cosθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，π），则cos（$\frac{π}{2}$+2θ）的值为（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• B． -$\frac{7}{9}$
• C． -$\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinθ，进而利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵cosθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，π），
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{2}$+2θ）=-sin2θ=-2sinθcosθ=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．