Question

9．函数y=3sin（$\frac{π}{4}$-3x）+$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{4}$-3x）的最小正周期是（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数的最小正周期．

解答 解：∵函数y=3sin（$\frac{π}{4}$-3x）+$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{4}$-3x）
=2$\sqrt{3}$[$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（$\frac{π}{4}$-3x）+$\frac{1}{2}$cos（$\frac{π}{4}$-3x）]
=2$\sqrt{3}$sin[（$\frac{π}{4}$-3x）+$\frac{π}{6}$]=2$\sqrt{3}$sin（$\frac{5π}{12}$-3x）=-2$\sqrt{3}$sin（3x-$\frac{5π}{12}$），
∴该函数的最小正周期为$\frac{2π}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的周期性，属于基础题．