Question

定义在R上的函数y=ln（x²+1）+|x|，满足f（2x-1）＞f（x+1），则x满足的关系是

1. A.
   （2，+∞）∪（-∞，0）
2. B.
   （2，+∞）∪（-∞，1）
3. C.
   （-∞，1）∪（3，+∞）
4. D.
   （2，+∞）∪（-∞，-1）

Answer 1

A
分析：根据函数的解析式可得函数是偶函数，在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0]上是减函数，故由条件可得|2x-1|＞|x+1|，解绝对值不等式求得x满足的关系．
解答：由于定义在R的函数y=ln（x²+1）+|x|在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0]上是减函数，且是偶函数．
再由f（2x-1）＞f（x+1）可得|2x-1|＞|x+1|．
平方可得 3x（x-2）＞0，解得 x＜0，或 x＞2，故x满足的关系是x＜0，或 x＞2，
故选A．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的应用，绝对值不等式的解法，属于中档题．