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    12．若一个边长为a的正三角形，以其中一条高作为轴旋转，则所得旋转体的表面积为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$πa2B．$\frac{1}{2}$πa2C．$\frac{3}{4}$πa2D．$\frac{1}{8}$πa2

    分析 旋转体为底面半径为$\frac{a}{2}$，母线长为a的圆锥．

    解答 解：将边长为a的正三角形沿着一条高作为轴旋转旋转得到的几何体为圆锥．
    圆锥的底面半径为$\frac{a}{2}$，母线长为a，
    ∴圆锥的表面积S=$π×（\frac{a}{2}）^{2}+π×\frac{a}{2}×a$=$\frac{3{a}^{2}}{4}$π．
    故选：C．

    点评 本题考查了圆锥的结构特征的面积计算，属于基础题．

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