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    已知抛物线C:y=-x2+2x,过点A(0,0),B(2,0)分别作抛物线的切线L1,L2.

    (1)求切线L1和L2的方程.

    (2)求抛物线C与切线L1和L2所围成的图形面积S.


    解：(1)y'=-2x+2,A(0,0),B(2,0)都在抛物线上,

    设切线L1和L2的斜率分别为k1,k2,

    则k1=2,k2=-2,故切线L1的方程为y=2x,切线L2的方程为y=-2x+4.

    (2)设L1,L2交于点P,

    由得

    则P(1,2).

    S=[2x-(-x2+2x)]dx+

    [(-2x+4)-(-x2+2x)]dx

    =x2dx+(x2-4x+4)dx

    =

    =+=.

    故抛物线C与切线L1和L2所围成的图形面积S为.


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