Question

如图，在四棱柱中，侧面

⊥底面，，底面为直角梯形，

其中，O为中点。

（Ⅰ）求证：平面 ；

（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.

Answer 1

（Ⅰ）证明：如图，连接，    则四边形为正方形，  ，且   故四边形为平行四边形， ，     

又平面，平面平面             （6分）

（Ⅱ）为的中点，，又侧面⊥底面，故⊥底面，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示

的坐标系，则，          （8分）

，

 设为平面的一个法向量，由，得，

令，则      （10分）

又设为平面的一个法向量，由，得，令，则，则，

故所求锐二面角的余弦值为                           （12分）

注：第2问用几何法做的酌情给分。