Question

15．设函数f（x）=lnx-2x+6，则f（x）零点的个数为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 利用导数研究函数f（x）单调性、极值与最值，进而得到函数的零点个数．

解答 解：函数f（x）=lnx-2x+6的定义域为（0，+∞）．
f′（x）=f$\frac{1}{x}$-2=$\frac{1-2x}{x}$．令f′（x）=0，解得x=$\frac{1}{2}$．
当0＜x＜$\frac{1}{2}$时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
当x＞$\frac{1}{2}$时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
∴当x=$\frac{1}{2}$时，函数f（x）取得极大值即最大值．
f（$\frac{1}{2}$）=ln$\frac{1}{2}$-1+6=5-ln2＞0．
当x＞0且x→0时，f（x）→-∞；当x→+∞时，f（x）→-∞．
故函数f（x）有且只有两个零点．
故选：B．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数零点存在定理等基础知识与基本方法，属于中档题．