Question

2．将函数f（x）=sinωx（ω是正整数）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，所得曲线在区间$（\frac{4π}{3}，\frac{3π}{2}）$内单调递增，则ω的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由题意可得可得2kπ-$\frac{π}{2}$≤ω（$\frac{4π}{3}$-$\frac{π}{6}$）＜ω（$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{6}$）≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．解得$\frac{12k}{7}$-$\frac{3}{7}$≤ω≤$\frac{3}{2}$k+$\frac{3}{8}$，由此求得可得正整数ω的最大值．

解答 解：将函数f（x）=sinωx（ω是正整数）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，
可得y=sinω（x-$\frac{π}{6}$）的图象．
∵所得曲线在区间$（\frac{4π}{3}，\frac{3π}{2}）$内单调递增，可得2kπ-$\frac{π}{2}$≤ω（$\frac{4π}{3}$-$\frac{π}{6}$）＜ω（$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{6}$）≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
求得$\frac{12k}{7}$-$\frac{3}{7}$≤ω≤$\frac{3}{2}$k+$\frac{3}{8}$，令k=2，可得正整数ω的最大值为3，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．