Question

10．如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图．侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（　　）

• A． 1+$\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$+$\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$+$\frac{\sqrt{3}π}{6}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$+$\frac{\sqrt{3}π}{3}$

Answer 1

分析 由题意，几何体是底面为等腰直角三角形（其直角边长为2）的三棱锥和一个半圆锥（圆锥底面半径为1）的组合体，利用体积公式，可得结论．

解答 解：由题意，几何体是底面为等腰直角三角形（其直角边长为2）的三棱锥和一个半圆锥（圆锥底面半径为1）的组合体，体积V=$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×2×2）×\sqrt{3}+\frac{1}{2}×（\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×\sqrt{3}）$=$\frac{2\sqrt{3}}{6}+\frac{\sqrt{3}π}{6}$，
故选C．

点评 本题考查三视图，要求能根据三视图还原成原几何体，属简单题．