Question

3．已知A（-m，0），B（m，0）（m＞2）若三角形ABC内切圆的圆心在直线x=1上运动，则顶点C轨迹方程可能为（　　）

• A． ${x^2}-\frac{y^2}{6}=1$
• B． ${x^2}-\frac{y^2}{6}=1（x＞1）$
• C． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{8}=1（x＞2）$
• D． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{8}=1$

Answer 1

分析 根据图可得：|CA|-|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，从而写出其方程即得．

解答 解：如图设△ABC与圆的切点分别为D、E、F，
则有|AD|=|AE|=m+1，|BF|=|BE|=m-1，|CD|=|CF|，
所以|CA|-|CB|=2＜|AB|．
根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，
方程可能为B．
故选B．

点评 本题考查了内切圆的性质、双曲线的定义及其标准方程，属于基础题．