Question

8．（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁵的二项展开式中，含x的一次项的系数为-5（用数字作答）．

Answer 1

分析 写出二项展开式的通项，由x的指数等于1求得r值，则答案可求．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁵的二项展开式中，通项公式为：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{5-r}$•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{5}^{r}$•${x}^{\frac{5-3r}{2}}$，
令$\frac{5-3r}{2}$=1，得r=1；
∴二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中含x的一次项系数为：
-1•${C}_{5}^{1}$=-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查了二项式系数的性质与应用问题，关键是对二项展开式通项的记忆与应用，是基础题．