【题目】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，过且垂直于
轴的焦点弦的弦长为
，过的直线
交椭圆于
，
两点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
，
互相垂直，直线过且与椭圆交于点
，
两点，直线过且与椭圆交于
，
两点.求
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】分析：（1）根据周长确定
，由通径确定
，求得
，因而确定椭圆的方程。
（2）分析得直线
、直线
的斜率存在时，根据过焦点可设出AB直线方程为
，因而直线的方程为
.联立椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程
.由韦达定理求得
和
，进而.
当AB斜率不存在时，求得
，
，所以。
当直线的斜率为
时，求得
，
，所以。
即可判断。
详解：（1）将
代入
，得
，所以.
因为
的周长为
，所以
，，
将代入，可得，
所以椭圆
的方程为.
（2）（i）当直线、直线的斜率存在且不为时，
设直线的方程为，则直线的方程为.
由
消去
得.
由韦达定理得
，
，
所以，
.
同理可得.
.
（ii）当直线的斜率不存在时，，，.
（iii）当直线的斜率为时，，，.
综上，.
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【题目】已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
.
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）
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【题目】如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，点E是AB的中点.
(1)求证：OE∥平面BCC1B1.
(2)若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC.
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【题目】已知
，若
，且
的图象相邻的对称轴间的距离不小于
.
（1）求
的取值范围.
（2）若当
取最大值时， 
，且在
中， 
分别是角
的对边，其面积
，求
周长的最小值.
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【题目】现有 
（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵： 
设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn ．
（1）求p2的值；
（2）证明：pn＞ 
．
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【题目】若数列
对任意
满足
，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】给定数列{cn}，如果存在常数p、q使得cn+1＝pcn+q对任意n∈N*都成立，则称{cn}为“M类数列”．
（1）若{an}是公差为d的等差数列，判断{an}是否为“M类数列”，并说明理由；
（2）若{an}是“M类数列”且满足：a1＝2，an+an+1＝32n．
①求a2、a3的值及{an}的通项公式；
②设数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1＝32n+1﹣4n﹣6，且集合M＝{n|
≥λ，n∈N*}中有且仅有3个元素，试求实数λ的取值范围．
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【题目】我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为
，
，
，
，
，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：
（1）求
的值；
（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；
（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.
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