Question

11．已知函数f（x）=x³-3x，当x在区间任意取值时，函数值不小于0又不大于2的概率是（　　）

• A． $\frac{3-\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{2-\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出当x在区间[-1，3]上任意取值时，函数值不小于0又不大于2时，x点对应的图形的长度，并将其代入几何概型的计算公式，进行求解．

解答 解：画出函数f（x）=x³-3x，的图象，
如下图，满足条件的函数值不小于0又不大于2的x的范围是：
（-1，0）∪（$\sqrt{3}$，2），
函数值不小于0又不大于2的概率是：
P=$\frac{1+2-\sqrt{3}}{4}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{4}$
故选：A．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=$\frac{N（A）}{N}$求解．