Question

9．已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，若a₁=2且数列{a_nb_n}的前n项和是（2n+1）•3ⁿ-1，则数列{a_n}的通项公式是a_n=n+1．

Answer 1

分析 根据当n=1时，求得b₁=4，写出T_n=（2n+1）•3ⁿ-1，T_n-1=（2n-1）•3^n-1-1，两式相减求得：
a_nb_n=4（n+1）•3^n-1，得到b_n=4•3^n-1，a_n=n+1．

解答 解：{a_nb_n}的前n项和Tn=（2n+1）•3ⁿ-1，
{b_n}是等比数列，公比为q，数列{a_n}是等差数列，首项a₁=2，公差为d，
a₁=2，a₁b₁=3•3-1，b₁=4，
∵a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=（2n+1）•3ⁿ-1，
a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1=（2n-1）•3^n-1-1，
两式相减得：a_nb_n=4（n+1）•3^n-1，
∴b_n=4•3^n-1，a_n=n+1，
故答案为：a_n=n+1．

点评 本题考查求等差数列的通项公式，属于中档题．