Question

19．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-1≤0}\\{4x-y+1≥0}\end{array}\right.$则目标函数z=$\frac{y+1}{x+3}$的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义，进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
z=$\frac{y+1}{x+3}$的几何意义是区域内的点到点D（-3，-1）的斜率，
由图象知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-y+1=0}\\{x-1=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$，即A（1，5），
则z=$\frac{y+1}{x+3}$的最大值z=$\frac{5+1}{1+4}$=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据两点之间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键．