Question

4．已知数列{a_n}的前n项和${S_n}=-{n^2}+26n$．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求a₂+a₅+a₈+…+a_3n-1的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通过${S_n}=-{n^2}+26n$与S_n-1=-（n-1）²+26（n-1）（n≥2）作差、整理可知a_n=-2n+27，进而计算可得结论；
（Ⅱ）通过（I）可知{a_3n-1}是首项为23、公差为-6的等差数列，进而利用等差数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：（Ⅰ）依题意，${S_n}=-{n^2}+26n$，S_n-1=-（n-1）²+26（n-1）（n≥2），
两式相减得：a_n=-2n+27（n≥2），
又∵a₁=-1+26=25满足上式，
∴a_n=-2n+27；
（Ⅱ）由（I）可知{a_3n-1}是首项为23、公差为-6的等差数列，
∴a₂+a₅+a₈+…+a_3n-1=23n+$\frac{n（n-1）}{2}$•（-6）=-3n²+26n．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．