Question

9．在直角坐标平面，已知两定点A（1，0）、B（1，1）和一动点M（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}0≤\overrightarrow{OM}•\;\overrightarrow{OA}≤1\\ 0≤\overrightarrow{OM}•\;\overrightarrow{OB}≤2\end{array}\right.$，则点P（x+y，x-y）构成的区域的面积为4．

Answer 1

分析 利用数量的数量积将不等式组进行化简，设M（s，t），将条件进行中转化，即可得到结论．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}0≤\overrightarrow{OM}•\;\overrightarrow{OA}≤1\\ 0≤\overrightarrow{OM}•\;\overrightarrow{OB}≤2\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}0≤x+y≤2\\ 0≤x≤1\end{array}\right.$
设M（s，t），则$\left\{\begin{array}{l}s=x+y\\ t=x-y\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}（s+t）\\ y=\frac{1}{2}（s-t）\end{array}\right.$，
由$\left\{\begin{array}{l}0≤x+y≤2\\ 0≤x≤1\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}0≤s+t≤2\\ 0≤s≤2\end{array}\right.$．
作出不等式组对应的平面区域，
则对应平行四边形OABC，
则A（0，2），B（2，0），C（2，-2），
则四边形的面积S=2×$\frac{1}{2}×2×2=4$，
故答案为：4．

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用向量的数量积将不等式进行转化是解决本题的关键．