Question

14．若m＜0，则直线2mx-m²y-y+3=0的倾斜角的范围是（　　）

• A． [0，$\frac{π}{4}$]
• B． [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
• C． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]
• D． [$\frac{3π}{4}$，π）

Answer 1

分析 化直线的一般式方程为斜截式，利用基本不等式求出斜率的范围，则直线倾斜角的范围可求．

解答 解：由2mx-m²y-y+3=0，得$y=\frac{2m}{{m}^{2}+1}x+\frac{3}{{m}^{2}+1}$，
∴直线的斜率k=$\frac{2m}{{m}^{2}+1}=\frac{2}{m+\frac{1}{m}}$，
∵m＜0，
∴$m+\frac{1}{m}=-[（-m）+\frac{1}{-m}]≤-2\sqrt{（-m）（-\frac{1}{m}）}$=-2．
∴k=$\frac{2}{m+\frac{1}{m}}$∈[-1，0）．
设直线2mx-m²y-y+3=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π），
∴-1≤tanθ＜0，则θ∈[$\frac{3π}{4}，π$）．
故选：D．

点评 本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．