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    6．“我是歌手”是芒果卫视推出的节目，其中歌手由大众评审打分，已知大众评审有五个年龄层，每组100人，共500人．年龄层分布知如下：
    10组：12-19岁
    20组：20-29岁
    30组：30-39岁
    40组：40-49岁
    50组：50岁以上
    在某歌手演唱完一首民族歌曲后，得票情况如图所示：
    已知该歌手共获得了215张选票．
    （1）完成2×2列联表：
    投票
    年龄    		是否合计
    10组   
    50组   
    合计   
    （2）判断是否有99%的把握认为投票与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
    P（x2≥k0）0.100.050.0100.005
    k02.7063.8416.6357.879
    （参考公式x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$，n=n1++n2++n+1+n+2）
    （3）以上图中投票情况，从20组和40组中随机各抽取1人，求其中投票的人数ξ的分布列及其期望．

    分析 （1）根据题意，计算出对应数据，填写2×2列联表；
    （2）计算x2的值，对照数表即可得出结论；
    （3）根据图中投票情况，求出投票人数ξ的分布列与数学期望值．

    解答 解：（1）根据题意，填写2×2列联表，如下：

    投票
    年龄    		是否合计
    10组12 88 100 
    50组 33 67100 
    合计 45 155200 
    （2）计算x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$=$\frac{200{×（12×67-33×88）}^{2}}{100×100×45×155}$≈4.772＜6.635，
    所以，没有99%的把握认为投票与否和年龄有关；
    （3）根据图中投票情况，从20组和40组中随机各抽取1人，投票人数ξ的可能取值为0、1、2；
    则P（ξ=0）=0.85×0.75=0.6375，
    P（ξ=1）=0.85×0.25+0.15×0.75=0.325，
    P（ξ=2）=0.15×0.25=0.0375；
    所以ξ的分布列为：
    ξ012
    P（ξ）0.63750.3250.0375
    所以ξ的数学期望为Eξ=0×0.6375+1×0.325+2×0.0375=0.4．

    点评 本题考查了2×2列联表与独立性检验的应用问题，离散型随机变量的分布列与数学期望值的计算问题，是基础题目．

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