Question

3．若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象关于坐标原点中心对称，且在y轴右侧的第一个极值点为x=$\frac{π}{3}$，则函数f（x）的最小正周期为$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象的特征，正弦函数的奇偶性、最值、周期性，求得函数f（x）的最小正周期．

解答 解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象关于坐标原点中心对称，可得φ=0，
∵f（x）在y轴右侧的第一个极值点为x=$\frac{π}{3}$，∴ω•$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=$\frac{3}{2}$，∴函数f（x）=Asin（$\frac{3}{2}$x），
则函数f（x）的最小正周期为$\frac{2π}{\frac{3}{2}}$=$\frac{4π}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}π$．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的奇偶性、最值、周期性，属于基础题．