Question

2．如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=$\frac{π}{3}$，若向扇形AOB内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（　　）

• A． 450
• B． 400
• C． 200
• D． 100

Answer 1

分析 本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比，可得概率，即可得出结论．．

解答 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，
试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，
满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π•r²，
连接OC，延长交扇形于P．
由于CE=r，∠BOP=$\frac{π}{6}$，OC=2r，OP=3r，
则S_扇形AOB=$\frac{π•（3r）^{2}}{6}$=$\frac{3π{r}^{2}}{2}$；
∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是$\frac{2}{3}$．
∴概率P=$\frac{2}{3}$，
∵向扇形AOB内随机投掷300个点，
∴落入圆内的点的个数估计值为300×$\frac{2}{3}$=200．
故选C．

点评 本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．