Question

15．已知直线$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）与圆$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数）相交于A、B两点，则|AB|的值是$\sqrt{14}$．

Answer 1

分析 将参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离和圆的半径，利用垂径定理计算弦长．

解答 解：直线的普通方程为x+y-1=0，圆的普通方程为x²+y²=4，圆的半径r=2．
∴圆心到直线的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{4-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{14}$．
故答案为：$\sqrt{14}$．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于基础题．