Question

11．已知复数z的共轭复数$\overline{z}$，且$\overline{z}=\frac{z}{1+i}$+2（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 设复数z=a+bi，a，b∈R，i为虚数单位，利用复数相等列出方程组求出a、b的值，即可判定z在复平面内对应的点位于第几象限．

解答 解：设复数z=a+bi，a，b∈R，i为虚数单位，
则z的共轭复数为$\overline{z}$=a-bi；
又$\overline{z}=\frac{z}{1+i}$+2，
∴a-bi=$\frac{a+bi}{1+i}$+2，
即a-bi=$\frac{（a+bi）（1-i）}{1{-i}^{2}}$+2，
∴a-bi=（$\frac{a+b}{2}$+2）-$\frac{a-b}{2}$i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{a+b}{2}+2}\\{b=\frac{a-b}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=6，b=2，
∴z=6+2i；
∴z在复平面内对应的点位于第一象限．
故选：A．

点评 本题考查了复数的定义与应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目．