Question

20．已知命题p：x²-6x-7＞0，q：[x-（1+a）]•（x-a）＞0，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．

Answer 1

分析 p是q的充分不必要条件，说明由p可以推出q，由q不能推出p，由此先解出p的解集，说明这个解集是q解集的真子集，可以算得a的取值范围．

解答 解：命题p：x²-6x-7＞0的解集为：（-∞，-1）∪（7，+∞），
命题q：[x-（1+a）]•（x-a）＞0的解集为（-∞，a）∪（a+1，+∞），
∵p是q的充分不必要条件
∴（-∞，-1）∪（7，+∞）?（-∞，a）∪（a+1，+∞），
∴a+1≤7，且a≥-1，
∴正实数a的取值范围为0＜a≤6．
故答案为：（0，6]

点评 本题考查了命题真假的判断与应用，属于基础题．解题时应该注意充分必要条件与集合包含关系之间的联系．