Question

17．已知平面向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$都是单位向量，若$\overrightarrow b⊥（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义，求出$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夹角余弦值，即可求出夹角的大小．

解答 解：设向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夹角为θ，
∵$\overrightarrow b⊥（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，
∴$\overrightarrow{b}$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=2×1×1×cosθ-1²=0，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$，
又θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
即$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题．