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    7．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
    （Ⅰ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）点P、Q分别在直线l和圆C上运动，求|PQ|的最小值．

    分析 （I）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t可得：直线l的普通方程．圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得圆C的直角坐标方程．
    （Ⅱ） 由平面几何知识知：最小值为圆心C到l的距离减半径，利用点到直线的距离公式可得圆心C到l的距离d．

    解答 解：（I）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t可得：直线l的普通方程为x-y+1=0．
    圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得圆C的直角坐标方程：（x-1）2+y2=1．
    （Ⅱ） 由平面几何知识知：最小值为圆心C到l的距离减半径，∵圆心到直线的距离$d=\frac{{|{1+1}|}}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$．
    ∴|PQ|的最小值为$\sqrt{2}-1$．

    点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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     年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016
     年宣传费x（万元） 3848  58 68 78 88
     年销售量y（吨） 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5
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     $\sum_{i=1}^{6}$（lnxi•lnyi） $\sum_{i=1}^{6}$（lnxi）  $\sum_{i=1}^{6}$（lnyi）  $\sum_{i=1}^{6}$（lnxi）2
     75.3 24.6 18.3 101.4
    （Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
    （Ⅱ）规定当产品的年销售量y（单位：吨）与年宣传费x（单位：万元）的比值在区间（$\frac{e}{9}$，$\frac{e}{7}$）内时认为该年效益良好．现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．（其中e为自然对数的底数，e≈2.7183）
    附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=β•u+a中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}•{v}_{i}）-n（\overline{u}•\overline{v}）}{{\sum_{i=1}^{n}u}_{i}^{2}-n（\overline{u}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$•$\overline{u}$．

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