Question

16．设x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-10≤0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，则z=x²+y²的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由z=x²+y²的几何意义，即可行域内动点P（x，y）到原点距离的平方，结合点到直线的距离公式求解．

解答 解：∵z=x²+y²，∴z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方．
作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-10≤0}\\{y≤2}\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
由图可知：原点到直线x+y-2=0的距离最小．
由点到直线距离公式得d=$\frac{|-2|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}=\sqrt{2}$，
∴z=x²+y²的最小值为z=d²=2．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．