Question

18．已知θ是第四象限角，且$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，则$tan（θ-\frac{π}{4}）$=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $-\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由θ得范围求得θ+$\frac{π}{4}$的范围，结合已知求得cos（θ+$\frac{π}{4}$），再由诱导公式求得sin（$\frac{π}{4}$-θ）及cos（$\frac{π}{4}$-θ），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵θ是第四象限角，
∴-$\frac{π}{2}$+2kπ＜θ＜2kπ，则-$\frac{π}{4}$+2kπ＜θ+$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z，
又sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，
∴cos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（θ+\frac{π}{4}）}$=$\frac{4}{5}$．
∴cos（$\frac{π}{4}$-θ）=sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，sin（$\frac{π}{4}$-θ）=cos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$．
∴tan（θ-$\frac{π}{4}$）=-tan（$\frac{π}{4}$-θ）=-$\frac{sin（\frac{π}{4}-θ）}{cos（\frac{π}{4}-θ）}$=-$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$=-$\frac{4}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．