某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．| 喜欢阅读国学类 | 不喜欢阅读国学类 | 合计 | |
| 男 | 14 | 4 | 18 |
| 女 | 8 | 14 | 22 |
| 合计 | 22 | 18 | 40 |
| P（K2≥k0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （Ⅰ）由频率分布直方图得前三组的人数，即可求出年龄在第1，2，3组的员工人数分别是多少；
（II）由上可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，求出其概率，即可求ξ的数学期望；
（III）求得K2的观测值，查表得P（K2≥6.635）=0.01，即可得出结论．
解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图得前三组的人数分别为：0.02×5×280=28，28，
[1-（0.02+0.02+0.06+0.02）×5]×280=112
所以前三组抽取的人数分别为$\frac{28}{28+28+112}×12=2$，2，8（3分）
（ II）由上可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，其概率分别为$P（{ξ=0}）=\frac{C_4^3}{{C_{12}^3}}=\frac{1}{55}$，$P（{ξ=1}）=\frac{C_8^1C_4^2}{{C_{12}^3}}=\frac{12}{55}$$P（{ξ=2}）=\frac{C_8^2C_4^1}{{C_{12}^3}}=\frac{28}{55}$，$P（{ξ=3}）=\frac{C_8^3}{{C_{12}^3}}=\frac{14}{55}$（7分）
所以，$Eξ=0×\frac{1}{55}+1×\frac{12}{55}+2×\frac{28}{55}+3×\frac{14}{55}=2$（9分）
（Ⅲ）假设H0：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，
求得K2的观测值$k=\frac{{40×{{（14×14-4×8）}^2}}}{22×18×22×18}≈6.8605＞6.635$，（11分）
查表得P（K2≥6.635）=0.01，从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系（12分）
点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查数学期望，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
科目：高中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $1-\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{8}$ | D． | $1-\frac{π}{8}$ |
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
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科目：高中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $-\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $-\frac{4}{3}$ |
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
扶贫工作组帮助某村成立菠萝加工厂，加工菠萝罐头销售．在一个生产季内，销售1吨菠萝罐头可获利0.5万元，未销售的每吨亏损0.1万元．根据历年统计数据得到在生产季内菠萝罐头市场需求量x（100≤x≤150，单位：吨）的频率分布直方图如图．已知该厂在下一生产季计划生产130吨菠萝罐头．查看答案和解析>>
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