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    5．在区间[-1，3]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为$\frac{1}{2}$，则实数m为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 求解不等式|x|≤m，得到-m≤x≤m，得其区间长度，求出区间[-1，3]的长度，由两区间长度比列式得答案．

    解答 解：区间[-1，3]的区间长度为4．
    不等式|x|≤m的解集为[-m，m]，
    区间长度为2m，
    由$\frac{2m}{4}=\frac{1}{2}$，得m=1．
    故选：B．

    点评 本题考查几何概型，是基础的计算题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}x-1，x＞0}\\{{2}^{x}-x+\frac{1}{3}{a}^{3}，x≤0}\end{array}\right.$，若f（f（4））=$\frac{11}{3}$，则a=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆C和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （II）A为椭圆的右顶点，经过原点的直线和椭圆C交于B，D两点，设直线AB与AD的斜率分别为k1，k2．问k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．
    （ I）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，则年龄在第1，2，3组的员工人数分别是多少？
    （ II）为了交流读书心得，现从上述12人中再随机抽取3人发言，设3人中年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的数学期望；
    （ III）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人）
    喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计
     男 14 4 18
     女 8 14 22
     合计 22 18 40
    根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？
    附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
    P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
    k03.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知函数f（x）=cosxsin2x，以下四个结论：
    ①f（x）既是偶函数，又是周期函数；
    ②f（x）图象关于直线x=π对称；
    ③f（x）图象关于$（\frac{π}{2}，0）$中心对称；
    ④f（x）的最大值$\frac{4}{9}\sqrt{3}$．
    其中，正确的结论的序号是①②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，点E满足$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AD}$=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设复数z满足$\frac{z+1}{z-2}=1-3i$，则|z|=（　　）
    A．5B．$\sqrt{5}$C．2D．$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+ϕ）+b，则这段曲线的函数解析式可以为（　　）
    A．$y=10sin（\frac{π}{8}x+\frac{3π}{4}）+20$，x∈[6，14]B．$y=10sin（\frac{π}{8}x+\frac{5π}{4}）+20$，x∈[6，14]
    C．$y=10sin（\frac{π}{8}x-\frac{3π}{4}）+20$，x∈[6，14]D．$y=10sin（\frac{π}{8}x+\frac{5π}{8}）+20$，x∈[6，14]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=（x+1）ex-$\frac{1}{2}{x^2}$-ax（a∈R，e是自然对数的底数）在（0，f（0））处的切线与x轴平行．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）设g（x）=（ex+2m-2）x-$\frac{1}{2}{x^2}$-n，若?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求m-$\frac{n}{2}$的最大值．

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