Question

14．如图所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+ϕ）+b，则这段曲线的函数解析式可以为（　　）

• A． $y=10sin（\frac{π}{8}x+\frac{3π}{4}）+20$，x∈[6，14]
• B． $y=10sin（\frac{π}{8}x+\frac{5π}{4}）+20$，x∈[6，14]
• C． $y=10sin（\frac{π}{8}x-\frac{3π}{4}）+20$，x∈[6，14]
• D． $y=10sin（\frac{π}{8}x+\frac{5π}{8}）+20$，x∈[6，14]

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：根据函数y=Asin（ωx+ϕ）+b的图象，可得b=$\frac{30+10}{2}$=20，A=$\frac{30-10}{2}$=10，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=14-6=8，∴ω=$\frac{π}{8}$，
再根据五点法作图可得$\frac{π}{8}$•10+φ=2π，∴φ=$\frac{3π}{4}$，∴函数的解析式为y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．