Question

10．已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，点E满足$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AD}$=0．

Answer 1

分析 根据菱形中的边角关系，利用平面向量的线性运算与数量积定义，计算即可．

解答 解：如图所示，
菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，
$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$）•$\overrightarrow{AD}$
=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AD}$
=2×2×cos（180°-60°）+$\frac{1}{2}$×2×2
=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了平面向量的数量积和线性运算问题，是基础题．