Question

20．如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=$\sqrt{3}CA=\sqrt{3}$，则三棱锥P-ABC的外接球体积为$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知得PA是三棱锥P-ABC的外接球的直径，由此能求出三棱锥P-ABC的外接球体积．

解答 解：∵三棱锥P-ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=$\sqrt{3}CA=\sqrt{3}$，
∴PA是三棱锥P-ABC的外接球的直径，
PA=$\sqrt{P{C}^{2}+C{A}^{2}}$=2，
∴三棱锥P-ABC的外接球体积：
V=$\frac{4}{3}π（\frac{2}{2}）^{3}$=$\frac{4π}{3}$．
故答案为：$\frac{4π}{3}$．

点评 本题考查三棱锥的外接球的体积的求法，考查推理论证能力、空间思维能力、运算求解能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题．