Question

17．若变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥-1}\\{2x-y≤1}\\{y≤1}\end{array}\right.$，则z=3x-y的最小值为（　　）

• A． -7
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥-1\\ 2x-y≤1\\ y≤1\end{array}\right.$作出可行域如图，
由图可知，最优解为A，
联立$\left\{\begin{array}{l}x+y=-1\\ 2x-y=1\end{array}\right.$，解得C（0，-1）．由$\left\{\begin{array}{l}x+y=-1\\ y=1\end{array}\right.$解得A（-2，1），由$\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ y=1\end{array}\right.$，解得B（1，1）
∴z=3x-y的最小值为3×（-2）-1=-7．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．易错点是图形中的B点．