Question

19．如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2$\sqrt{7}$，DC=2
（1）求cos∠ADC
（2）求AB．

Answer 1

分析 （1）在△ADC中，利用余弦定理表示出cos∠ADC，把三角形的三边长代入，化简可得值，
（2）根据由∠ADC的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠ADC的度数，根据邻补角定义得到∠ADB的度数，再由AD和∠B的度数，利用正弦定理即可求出AB的长．

解答 解：（1）在△ADC中，AD=4，AC=2$\sqrt{7}$，DC=2，
由余弦定理得cos∠ADC=$\frac{16+4-28}{2×4×2}$=-$\frac{1}{2}$；        …（5分）
（2）∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
在△ABD中，AD=4，∠B=45°，∠ADB=60°，（9分）
由正弦定理得AB=$\frac{4sin60°}{sin45°}$=2$\sqrt{6}$               …（10分）

点评 此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．