Question

7．已知函数f（x）=log₃|x-t|是偶函数，记$a=f（{{{log}_{0.3}}4}），b=f（{\sqrt{π^3}}），c=f（{2-t}）$则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＜c＜b
• B． a＜b＜c
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由f（x）为偶函数，可得t=0，讨论x＞0时，f（x）递增，化a=f（log_0.30.25），运用指数函数和对数函数的单调性，比较π^1.5、2、log_0.30.25的大小，即可得到a，b，c的大小关系．

解答 解：函数f（x）=log₃|x-t|是偶函数，
可得f（-x）=f（x），即log₃|-x-t|=log₃|x-t|，
即有|-x-t|=|x-t|恒成立，可得t=0，
则f（x）=log₃|x|，当x＞0时，f（x）=log₃x为增函数，
a=f（log_0.34）=f（log_0.30.25），c=f（2-t）=f（2），
由1＜log_0.30.25＜2，π^1.5＞π＞3，
即有π^1.5＞2＞log_0.30.25，
则f（π^1.5）＞f（2）＞f（log_0.30.25），
即为b＞c＞a．
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用：比较大小，注意运用定义法和转化思想，同时考查指数函数和对数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．