Question

12．已知直线y=kx+b与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，当b=$\sqrt{1+{k}^{2}}$时，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由题意，圆心到直线的距离为$\frac{|b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，又b=$\sqrt{1+{k}^{2}}$，所以圆心到直线的距离为1，圆的半径为1

解答 解：由题意，圆心到直线的距离为$\frac{|b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，又b=$\sqrt{1+{k}^{2}}$，所以圆心到直线的距离为1，圆的半径为1，
所以直线与圆相切，切点A，B重合，
所以，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=r²=1；
故选：A．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系以及利用点的直线的距离，判断直线与圆的位置关系．