Question

3．计算定积分：
（1）${∫}_{1}^{2}$$\frac{{x}^{2}-2x-3}{x}$dx；
（2）${∫}_{1}^{4}$$\sqrt{x}$（1-$\sqrt{x}$）dx；
（3）${∫}_{1}^{2}$（e^x-$\frac{2}{x}$）dx．

Answer 1

分析 根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：（1）${∫}_{1}^{2}$$\frac{{x}^{2}-2x-3}{x}$dx=${∫}_{1}^{2}$（x-2-$\frac{3}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}$x²-2x-3lnx）|${\;}_{1}^{2}$=（2-4-3ln2）-（$\frac{1}{2}$-2）=-ln8-$\frac{1}{2}$；
（2）${∫}_{1}^{4}$$\sqrt{x}$（1-$\sqrt{x}$）dx=${∫}_{1}^{4}$（$\sqrt{x}$-x）dx=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{1}^{4}$=-$\frac{17}{6}$；
（3）${∫}_{1}^{2}$（e^x-$\frac{2}{x}$）dx=（e^x-2lnx）${\;}_{1}^{2}$=e²-ln4-e；

点评 本题主要考查了定积分的计算，关键是求原函数，属于基础题．