【题目】已知函数f (x)=lg(ax2+2x+1) .
(1)若函数f (x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若函数f (x)的值域为R,求实数a的取值范围.
【答案】(1) (1,+∞) (2) [0,1]
【解析】
试题分析:(1)定义域为R转化为不等式ax2+2x+1>0对x∈R恒成立,结合二次函数性质可求解a的取值范围;(2)由值域是全体实数可知对数的真数可以取到所有的正数,进而转化为一次函数二次函数求解a的取值范围
试题解析:(1)欲使函数f(x)的定义域为R,只须ax2+2x+1>0对x∈R恒成立,所以有,解得a>1,即得a 的取值范围是(1,+∞);
(2)欲使函数 f (x)的值域为R,即要ax2+2x+1 能够取到(0,+∞) 的所有值.
①当a=0时,a x 2+2x+1=2x+1,当x∈(-,+∞)时满足要求;
②当a≠0时,应有 0<a≤1.当x∈(-∞,x1)∪(x2,+∞)时满足要求(其中x1,x2是方程ax 2+2x+1=0的二根).
综上,a的取值范围是[0,1].
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设圆的圆心在轴上,并且过两点.
(1)求圆的方程;
(2)设直线与圆交于两点,那么以为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线的方程;若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为1的正方形,侧棱PD=1,PA=PC=.
(1)求证:PD⊥平面ABCD;
(2)求证:平面PAC⊥平面PBD;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(请选做其中一题)
(1)请推导等差数列及等比数列前项和公式;
(2)如果你在海上航行,请设计一种测量海上两个小岛之间距离的方法并作图说明;
(3)某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为4800立方米,深为3米,如果池底每平米的造价为150元,池壁每平米造价为120元,怎样设计水池能使造价最低?最低总造价是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为.计划修建的公路为,如图所示,为的两个端点,测得点到的距离分别为5千米和40千米,点到的距离分别为20千米和2.5千米,以所在直线分别为轴,建立平面直角坐标系.假设曲线符合函数(其中为常数)模型.
(1)求的值;
(2)设公路与曲线相切于点,的横坐标为.
①请写出公路长度的函数解析式,并写出其定义域;
②当为何值时,公路的长度最短?求出最短长度.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图.
(1)求分数在的频率及全班人数;
(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高;
(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)(k>0)
(1)若f(x)>m的解集为{x|x<-3,或x>-2},求不等式5mx2+kx+3>0的解集;
(2)若存在x>3,使得f(x)>1成立,求k的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com